Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
Решение.
Обозначим длину средней линии, как m. Пусть AC = 15, BD = 20, m = 12,5.
Проведем дополнительные построения: BH — высота трапеции, из точки C проведем прямую, параллельную диагонали BD к продолжению стороны AD, а точку их пересечения обозначим M. Таким образом, BCMD — параллелограмм: BC=DM, BD=CM. Заметим, что
AM = AD + DM = AD + BC = 2m = 25.
Площадь трапеции равна: 
Площадь треугольника ACM можно найти по формуле Герона: 
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
Тогда получим:
Ответ: 150.
Ответ: 150
109
150
Сложность: II